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函数f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命题: ①f(x)的图象关于y轴对称...

函数f(x)=1gmanfen5.com 满分网(x≠0,x∈R),有下列命题:
①f(x)的图象关于y轴对称;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数;   
④f(x)没有最大值.
其中正确命题的序号是    .(请填上所有正确命题的序号)
①f(-x)=1g=f(x),函数f(x)是偶函数; ②利用基本不等式,可得2,从而f(x)=1g≥lg2; ③考查函数g(x)=的单调性,即可得到结论; ④由③知,f(x)没有最大值. 【解析】 ①f(-x)=1g=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确; ②2,∴f(x)=1g≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确; ③函数g(x)=在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=1g在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确; ④由③知,f(x)没有最大值,故④正确 故答案为:①④
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考点分析:
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根据以上事实,由归纳推理可得:
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