①f(-x)=1g=f(x),函数f(x)是偶函数;
②利用基本不等式,可得2,从而f(x)=1g≥lg2;
③考查函数g(x)=的单调性,即可得到结论;
④由③知,f(x)没有最大值.
【解析】
①f(-x)=1g=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;
②2,∴f(x)=1g≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确;
③函数g(x)=在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=1g在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确;
④由③知,f(x)没有最大值,故④正确
故答案为:①④