Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

Answer

由f（x）=f（x+4），可得f（x）是以4为周期的函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，利用函数的周期性与奇偶性即可求得答案．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，
∴f（-1）=2-1=，
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=，
∴f（2012）-f（2011）=0-=-．
故选A．