Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是    ．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

Answer

①设数列{an}的公差为d，利用等差数列的定义进行判断；②③④列举反例，可得结论：②{an}是以-1为首项，2为公差的等差数列；③{an}是公比为1的等比数列；④{an}是公比为-1的等比数列．
【解析】
①设数列{an}的公差为d，
∵{an}是等差数列，∴an+1-an=d，∴an-an-1=d
∴（3an+1-2an）-（3an-2an-1）=3（an+1-an）-2（an-an-1）=3d-2d=d
∴{3an+1-2an}是等差数列，故①正确；
②若{an}是以-1为首项，2为公差的等差数列，{|an|}不是等差数列，故②错误；
③若{an}是公比为1的等比数列，则{an+1-an}不是等比数列，故③错误；
④若{an}是公比为-1的等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k（k为常数且k∈N）不一定是等比数列，故④错误
故答案为：②③④