满分5 > 高中数学试题 >

已知Sn为数列{an}的前n项和,=(Sn,1),=,. (Ⅰ)求证:为等差数列...

已知Sn为数列{an}的前n项和,manfen5.com 满分网=(Sn,1),manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:manfen5.com 满分网为等差数列;
(Ⅱ) 若manfen5.com 满分网,问是否存在n,对于任意k(k∈N*),不等式manfen5.com 满分网成立.
(Ⅰ)根据,利用向量的数量积公式,可得,再写一式,两式相减,整理可得是以-2为首项,-1为公差的等差数列; (Ⅱ)确定数列的通项,令bn+1≥bn,即可知bn的最大值,由此可得结论. (Ⅰ)证明:∵,=(Sn,1),=, ∴, ∴ 两式相减,整理可得,∴, 又n=1时,,∴a1=-4,∴=-2 ∴是以-2为首项,-1为公差的等差数列 (Ⅱ)【解析】 由(Ⅰ)知, ∴, 令bn+1≥bn, ∴(2012-n)2n+1≥(2013-n)2n, ∴n≤2011 ∴bn的最大值为, ∴存在n=2011或2012,对于任意k(k∈N*),不等式成立.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,manfen5.com 满分网,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°.

manfen5.com 满分网 查看答案
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=30°,则圆O的面积为   
(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截manfen5.com 满分网所得的弦长为   
(C)(不等式选做题)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是   
manfen5.com 满分网 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是   
①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列;
②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列;
③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1-an}也是等比数列且公比为q;
④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk查看答案
函数manfen5.com 满分网的图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象的交点个数是    查看答案
(文)设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的最小值为manfen5.com 满分网,则a的值    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.