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若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n= .

若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n=   
由题意可得Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr分别令r=3,r=1可得含x3,x项的系数,从而可求 【解析】 由题意可得二项展开式的通项,Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr 令r=3可得含x3项的系数为:8Cn3,令r=1可得含x项的系数为2Cn1 ∴8Cn3=8×2Cn1 ∴n=5 故答案为:5
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