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已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0). (1)求椭圆C的方程; (2)若...

已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,其中左焦点F(-2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
(1)由题意,得由此能够得到椭圆C的方程. (2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x,y),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值. 【解析】 (1)由题意,得 解得∴椭圆C的方程为. (2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x,y), 由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0, △=96-8m2>0,∴-2<m<2. ∴=-, . ∵点M(x,y)在圆x2+y2=1上,∴,∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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