满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,其中a>0.设它们的图象有公共点,且在该点处的切线相同. (1)试用a...

已知函数manfen5.com 满分网,其中a>0.设它们的图象有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值.
(1)设公共点的坐标,求导函数,利用在该点处的切线相同,即可用a表示b; (2)求导函数,确定F(x)的单调性,从而可求函数的极值; (3)由(1)知,令h(t)=(t>0),求导数,确定函数的单调性,从而可得b的最大值 【解析】 (1)设公共点的坐标为(x,y), 求导函数,则f(x)=g(x),f′(x)=g′(x) ∴, ∴x=a或x=-3a(舍去) ∴b=; (2)F(x)=f(x)-g(x)= ∴F′(x)= ∴F(x)在(0,a)上为减函数,在(a,+∞)上为增函数 ∴x=a时,F(x)有极小值0,无极大值; (3)由(1)知,令h(t)=(t>0),则h′(t)=2t(1-3lnt) 当t(1-3lnt)>0,即0<t<时,h′(t)>0;当t(1-3lnt)<0,即t>时,h′(t)<0, ∴h(t)在(0,)上为增函数,在(,+∞)上为减函数 ∴h(t)在(0,+∞)上的最大值即为最大值h()= 即b的最大值为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动,每位来宾交30元的入场费,可参加一次抽奖活动.抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球的抽奖箱中,有放回的抽取两次,每次抽取一个球,规定:若抽得两球的分值之和为12分,则获得价值为m元的礼品;若抽得两球的分值之和为11分或10分,则获得价值为100元的礼品;若抽得两球的分值之和低于10分,则不获奖.
(1)求每位会员获奖的概率;
(2)假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱,则m应为多少元?
查看答案
如图,已知PA⊥平面ABC,且manfen5.com 满分网,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,其中左焦点F(-2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
查看答案
设数列{an}的前项n和为Sn,点manfen5.com 满分网均在函数y=2x-1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网是数列{bn}的前n项和,求证:Tn<1.
查看答案
设函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若manfen5.com 满分网,求b值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.