Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n）的公比q=2，若存在两项a_m，a_n使得的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

Answer

利用等比数列的性质可求得m+n=6（m∈N*，n∈N*），再利用基本不等式即可求得+的最小值．
【解析】
∵各项均为正数的等比数列{an}的公比q=2，=4a1，
∴am=a1•qm-1=2m-1•a1，
同理an=2n-1•a1
∴am•an=•2m+n-2=16，
∴2m+n-2=16=24，
∴m+n=6（m∈N*，n∈N*），
∴+=（+）×（m+n）
=（1+4++）
≥（5+2）
=×9
=（当且仅当m=2，n=4时取“=”）．
故选B．