Question

设数列{a_n}满足条件a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列．
（1）设c_n=a_n+1-a_n，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若．

Answer

（1）由题意可得数列{cn}是等差数列，求出首项c1=a2-a1，c2=a3-a2，从而可求公差d=c2-c1，根据等差数列的通项公式可求
（2）由题意可得，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和
【解析】
（1）∵数列{an+1-an}是等差数列，cn=an+1-an
∴数列{cn}是等差数列，首项c1=a2-a1=-8，c2=a3-a2=-7
∴公差d=c2-c1=-7-（-8）=1
∴cn=c1+（n-1）d=-8+（n-1）×1=n-9
（2）∵
∴Sn=（-8）•2+（-7）•22+…+（n-9）•2n
2Sn=（-8）•22+（-7）•23+…+（n-9）•2n+1
两式相减可得，-Sn=（-8）•2+22+23+…+2n-（n-9）•2n+1
=
=-16+2n+1-4-（n-9）•2n+1
∴