Question

（1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集    ．
（2）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲 线    ．
（3）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=    ．

Answer

（1）由|2x-1|-|x+2|≥1，利用零点分段讨论法，能够求出其解集．
（2）先把ρ=cosθ和（t为参数），化成普通方程，再进行判断．
（3）利用相交弦定理和垂径定理进行求解．
【解析】
（1）在|2x-1|-|x+2|≥1中，
由2x-1=0，得x=；由x+2=0，得x=-2．
①当x＞时，原不等式等价于2x-1-x-2≥1，
∴x≥4．
②当-2时，原不等式等价于1-2x-x-2≥1，
∴-2≤x≤-．
③当x＜-2时，原不等式等价于1-2x+x+2≥1，
∴x＜-2．
综上所述，|2x-1|-|x+2|≥1的解集是．
故答案为：．
（2）∵ρ=cosθ，
∴ρ2=ρcosθ，
∴x2+y2-x=0，
故ρ=cosθ是圆．
∵（t为参数），
∴，，
∴x2-y2=4，
故（t为参数）是双曲线．
故答案为：圆，双曲线．
（3）如图，∵AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，
它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，
∴∠OPA=90°，AP=BP=，
∵AP•BP=CP•DP，
∴==．
故答案为：．