Question

已知O为坐标原点，A（0，1），．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t₂的值．

Answer

（1）由题设条件，得=（3t2，t1+3t2），由此能求出点M在第二象限或第三象限的充要条件．
（2）由，知=，由此能证明A，B，M三点共线．
（3）由t1=2=，能求出当点M为∠AOB的平分线上点时t2的值．
【解析】
（1）由A（0，1），，
得=（3t2，t1+3t2），
故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0
（2）∵，
∴=，
∵t1=1，
∴A，B，M三点共线；．
（3）∵t1=2=，
∴，
∵点M为∠ABC的平分线上的点，
∴2-t2=5t2，
∴．