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若θ∈[0,π)且cosθ(sinθ+cosθ)=1,则θ= .

若θ∈[0,π)且cosθ(sinθ+cosθ)=1,则θ=   
由cosθ(sinθ+cosθ)=1展开整理可得sinθ(cosθ-sinθ)=0,结合θ∈[0,π)可求θ 【解析】 ∵cosθ(sinθ+cosθ)=1 ∴sinθcosθ+cos2θ=1 ∴sinθcosθ=1-cos2θ=sin2θ 即sinθ(cosθ-sinθ)=0 ∴sinθ=0或cosθ=sinθ ∵θ∈[0,π) ∴θ=0或 故答案为:0或
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考点分析:
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