Question

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．

Answer

（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．
（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．
【解析】
（Ⅰ）由直方图可得
（x+0.025+0.0065+0.003×2）×20=1．
所以x=0.0125．…（6分）
（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12．
…（9分）
因为 600×0.12=72．
所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿．
…（13分）