已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线...

已知点F是双曲线

的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）
A． manfen5.com 满分网

B．2
C．

D．

利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．【解析】 ∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角 ∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴 ∴∠AEF=∠BEF=45° ∴|AF|=|EF| ∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0） ∴|AF|= ∴|EF|=a+c ∴=a+c ∴c2-ac-2a2=0 ∴e2-e-2=0 ∵e＞1， ∴e=2 故选B．

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考点分析：

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