Question

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

Answer

先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P的坐标为（x，y），进而根据不等式的形式判断点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得x2+y2的最大值．
【解析】
∵f（x2-2x）≤-f（y2-2y），
∴f（x2-2x）≤f（-y2+2y），
∵f（x）是增函数
∴x2-2x≤-y2+2y，整理得（x-1）2+（y-1）2≤2
设点P的坐标为（x，y）则点P是以（1，1）为圆心，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点
则为点P到原点的距离，
∵圆过原点，
∴的最大值为圆的直径2
∴x2+y2的最大值为8
故选C