Question

（下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
（1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为    ．
（2）设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为    ．

Answer

（1）先由已知试验范围为[3，5]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点，从而得出x2即可．
（2）先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．
【解析】
（1）由已知试验范围为[3，5]，可得区间长度为2，
利用0.618法选取试点：x1=3+0.618×（5-3）=4.236，x2=3+5-4.236=3.764，
（2）（θ为参数） 消去参数θ得，（x-3）2+y2=1
而ρ=1，而ρ2=x2+y2，
则直角坐标方程为x2+y2=1，
点A在圆（x-3）2+y2=1上，点B在圆x2+y2=1上
则|AB|的最小值为3-1-1=1
故答案为：3.764；1．