Question

f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．点P₁为（0，2），则|P₁P₂|=    ，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=    ．

Answer

由题设知P1（0，2），P2（2，2），P3（0，4），P4（4，4），P5（0，8），…从而根据两点间的距离公式求出|P1P2|=1，|P2P3|，|P3P4|，|P4P5|，…，观察结果归纳出规律，即可得出答案．
【解析】
由题设知P1（0，2），P2（2，2），P3（0，4），P4（4，4），P5（0，8），…
∴根据两点间的距离公式求出：
|P1P2|=2，
|P2P3|=2，
P3P4|=22，
|P4P5|=4，
…，
从而得出|PnPn+1|=2×n-1，
则|P1P2|=2，|P2011P2012|=21006．
故答案为：2；21006．