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已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn....

已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
(1)根据等差数列所给的项和项间的关系,列出关于基本量的方程,解出等差数列的首项和公差,写出数列的通项公式和前n项和公式. (2)根据前面做出的数列构造新数列,把新数列用裂项进行整理变为两部分的差,合并同类项,得到最简结果,本题考查的是数列求和的典型方法--裂项法,注意解题过程中项数不要出错. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d, ∵a3=7,a5+a7=26, ∴有, 解得a1=3,d=2, ∴an=3+2(n-1)=2n+1; Sn==n2+2n; (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1, ∴bn====, ∴Tn===, 即数列{bn}的前n项和Tn=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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