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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足x•f′(x)≤-f(x),...

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足x•f′(x)≤-f(x),对任意的正数a,b,若a<b,则必有( )
A.af(a)<bf(b)
B.af(a)≥bf(b)
C.af(b)<bf(a)
D.af(b)≥bf(a)
先确定函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,进而可得结论. 【解析】 ∵x•f′(x)≤-f(x), ∴xf′(x)+f(x)≤0, ∴[xf(x)]′≤0 ∴函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减, 又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0 故选B.
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考点分析:
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