Question

已知P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

Answer

根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．
【解析】
椭圆+=1的a=2，b=，c=1．
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，
S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•yP=yP．
所以yp=．
则
=（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）
=xp2-1+yp2
=4（1-）-1+yp2
=3-
=
故选B．