Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点P为△BCD的重心，则D₁P与平面ADD₁A₁所成角的大小为    ．

Answer

过P作PE⊥AD交AD于E点，则∠ED1P为D1P与平面ADD1A1所成角，设立方体棱长为3，则有ED=1，PE=2，从而可得D1E=，在△ED1P中，利用正切函数，可求D1P与平面ADD1A1所成角．
【解析】
过P作PE⊥AD交AD于E点，
因为平面ABCD⊥平面ADD1A1，所以直线PE⊥平面ADD1A1，所以∠ED1P为D1P与平面ADD1A1所成角；
因为P为三角形BCD的重心，则P分B到CD中点的连线为2：1
因为PE⊥AD，CD⊥AD，所以PE∥CD，所以E点分AD长度为2：1，即AE=2ED
延长EP交BC于F，记BD于PE的交点为G
因为EF∥CD，且BP为中线，所以有FP=PG=CD．
设立方体棱长为3，则有ED=1，PE=2，∴D1E=
在△ED1P中，tan∠ED1P===
∴D1P与平面ADD1A1所成角的大小为arctan
故答案为：arctan