Question

（理）已知正数列{a_n}中，对任意的正整数n，都（n+1）a_n²-a_na_n+1²=na_n+1²成立，且a₁=2，则极限=    ．

Answer

根据nan+12=（n+1）an2+anan+1，得到，利用累乘法即可求得该数列的通项公式，根据极限的求法即可求得结果．
【解析】
∵nan+12=（n+1）an2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0
又∵数列{an}各项均为正数
∴，
∴，，…
∴，∴an=2n，
∴极限=