Question

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知a²-（b-c）²=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer

（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 利用余弦定理可得 cosA==，A=．
（2）由正弦定理可得 AC=•six=4sinx，同理：AB=4sin（-x），从而有 y=4sin（x+）+2．再根据 x+∈（，），求出y=f（x）的最大值．
【解析】
（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 可得 a2-b2-c2=-bc，∴cosA==，∴A=．
（2）∵=，
∴AC=•six=4sinx．
同理：AB= sinC=4sin（-x），
∴y=4sinx+4sin（-x）+2=4sin（x+）+2．
∵A=，∴0＜B=x＜，∴x+∈（，），
故当x+=时，函数y有最大值为6．