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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若...
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F
1
PF
2
=90°，且△F
1
PF
2
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率． 【解析】 设|PF1|=m，|PF2|=n， 不妨设P在第一象限， 则由已知得 ∴5a2-6ac+c2=0， 方程两边同除a2得： 即e2-6e+5=0， 解得e=5或e=1（舍去）， 故选D．
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考点分析：
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将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知平面向量
，
（
≠
，
≠
），满足|
|=3，且
与
-
的夹角为30°，则|
|的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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设实数x，y满足x
2
+y
2
≤1，则点（x，y）不在区域
内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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A．
B．
C．
D．
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函数
（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
，
（
≠
，
≠
），满足|
|=3，且
与
-
的夹角为30°，则|
|的最大值为（ ）
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（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
