Question

已知命题p：若a＞1，则a^x＞log_ax恒成立；命题q：等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（其中m，n，p，q∈N^*）．则下面选项中真命题是（ ）
A．（￢p）∧（￢q）
B．（￢p）∨（￢q）
C．p∨（￢q）
D．p∧q

Answer

判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假．对于命题p，当x＜0时logax无意义，所以p为假命题；对于命题q，由m+n=p+q，能得到an+am=ap+aq，反之，在数列为常数列时不成立，所以命题q为真命题．
【解析】
由题意判出命题p假，则￢p真，命题q真，则￢q假，
因为￢p真，￢q假，所以（￢p）∧（￢q）假，故A不能选；
因为￢p真，￢q假，所以（￢p）∨（￢q）真，故B能选；
因为p假，￢q假，所以p∨（￢q）假，故C不能选；
因为p假q真，所以p∧q假，故D不能选．
故选B．