Question

已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2012）=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．0

Answer

由f（2+x）=-f（2-x）可得f（x）是以4为周期的函数，而f（0）=0，从而可得答案．
【解析】
∵f（x）是奇函数，f（2+x）=-f（2-x），
∴f（2+x）=f（x-2），
∴f[2+（2+x）]=f[（2+x）-2]=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（2012）=f（4×503+0）
=f（0）
=0，
故选D．