Question

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各数位上的数字之和，如：14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₁₀（8）=    ．

Answer

由已知中f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，我们可以逐步求出f1（8），f2（8），f3（8），f4（8），…的值，并分析其值变化的规律，fn（8）是以3为周期的周期数列，进而求出结果．
【解析】
由题意
f1（8）=f（8），∵64+1=65，∴6+5=11，∴f1（8）=11
f2（8）=f[f1（8）]=f（11），∵121+1=122，∴1+2+2=5，∴f2（8）=5
f3（8）=f[f2（8）]=f（5），∵25+1=26，∴2+6=8，∴f3（8）=8
f4（8）=f[f3（8）]=f（8）=f1（8）
…
所以f1（8）=f4（8）=…=f3n+1（8）=11
f2（8）=f5（8）=…=f3n+2（8）=5
f3（8）=f6（8）=…=f3n（8）=8
∴f2010（8）=f3（8）=8
故答案为：8