Question

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer

在理解新定义的基础上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=|x-{x}|可判断①②③的 
正误；而对于④易知f（x）=|x-{x}|的值域为[0，]，则④错误．此时即可作出选择．
【解析】
①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=|--{-}|=|-+1|=∴①正确；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②错误；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=|--0|=，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=|-0|=，∴③正确；
④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．
故选B．