Question

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为    ．

Answer

由于二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
【解析】
因为二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），
所以⇒ac=4⇒c=，
所以===1+
由于a+≥12（当且仅当a=6时取等号）
所以1+≤1+=．
故答案为：