已知函数f(x)=
(Ⅰ)若k>0且函数在区间
上存在极值,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥2时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:n≥2,…[n(n+1)-2][(n+1)(n+2)-2]>e
2n-3.
考点分析:
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已知抛物线L:x
2=2py(p>0)和点M(2,2),若抛物线L上存在不同的两点A、B满足
.
(1)求实数p的取值范围;
(2)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各条棱长均为2,M是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A
1C∥平面AB
1M;
(Ⅱ)求证在棱CC
1上找一点N使得MN⊥AB
1;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角M-AB
1-N的余弦值.
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等差数列{a
n}中,a
1=3,前n项和为S
n,等比数列{b
n}各项均为正数,b
1=1,且b
2+S
2=12,{b
n}的公比q=
.
(1)求a
n与b
n;
(2)证明:
≤
+
+…+
<
.
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已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b,A=45°,
.
(Ⅰ)求sinB;
(Ⅱ)若a+b=12,求△ABC的面积.
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设二次函数f(x)=ax
2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
的最大值为
.
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