Question

选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则+≥，当且仅当=时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=+（x∈0，）的最小值．

Answer

（1）根据勾股定理求得AB的长，再根据切割线定理解答．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，出圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离，将此距离加上半径即得所求．
（3））f（x）=+转化为f（x）=+，再利用给出的不等式性质求解．
【解析】
（1）∵AC=4，BC=3，
根据勾股定理得AB=5；
根据切线长定理，BC2=BD•BA，
∴32=BD•5，
∴BD=1.8
（2）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程得（x-1）2+y2=1，
圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离为d==．
所求最大距离为d+r=+1．
（3）f（x）=+=+≥=25，
当且仅当=，x=时取等号．