已知抛物线L:x
2=2py(p>0)和点M(2,2),若抛物线L上存在不同的两点A、B满足
.
(1)求实数p的取值范围;
(2)当p=2时,抛物线L上是否存在异于A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设函数f(x)=lnx-
ax
2-bx.
(1)当a+b=1时,试用含a的表达式研究f(x)的单调区间;
(2)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x
2有唯一实数解,求正数m的值.
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某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量n (件)(n∈N
+,且1≤n≤98)的关系表如下:
又知每生产一件正品盈利a元,每生产一件次品损失
元(a>0).
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?(
≈1.73).
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如图,正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1(即底面为正方形的直四棱柱)中,AA
1=2AB=4,点 E 在 CC
1 上且 C
1E=3EC.
(1)证明:A
1C丄平面BED;
(2)求直线A
1C与平面A
1DE所成角的正弦值.
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为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选二人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
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选做题(请考生在第16题的三个小题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分,要写出必要的推理与演算过程)
(1)如图,已知Rt△ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2)已知曲线C的参数方程为
(θ为参数),求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值.
(3)若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
+
≥
,当且仅当
=
时上式取等号.请利用以上结论,求函数f(x)=
+
(x∈0,
)的最小值.
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