已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量=（sinA，cosA...

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量 manfen5.com 满分网

=（sinA，cosA）， manfen5.com 满分网

=（

，-1）且

•

=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a= manfen5.com 满分网

，b+c=3，求△ABC的面积．

（1）利用向量的数量积公式得到关于角A的三角函数等式，利用公式化简三角函数，求出整体角的范围，求出角A．（2）利用三角形的余弦定理得到三边的等式关系，将b2+c2用（b+c）2-2bc表示，求出bc，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解析】（1）由已知 ∴ 又0＜A＜π ∴ ∴ （2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA ∴3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=9-3bc 得bc=2

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考点分析：

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若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=e^x ②f（x）=x³③f（x）=cos manfen5.com 满分网