Question

抛物线C的准线方程为x=-（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦长为，则p的值为    ．

Answer

首先写出直线l的方程，并于抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），求出y1•y2，y1+y2，进而根据两点间距离求出AB的长，结合条件直接求出p的值．
【解析】
由题知抛物线C的准线方程为x=-（p＞0），顶点在原点，
所以其方程为y2=px，
与直线l的方程为y=x-1，联立

得：y2-py-p=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，
∴|AB|==，
由题意得=，
解得p=1．
故答案为：1．