Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•x₃•…•x₂₀₁₂的值为    ．

Answer

先求出其导函数，把x=1代入，求出切线的斜率，进而得到切线方程，找到切线与x轴的交点的横坐标的表达式，即可求出结论．
【解析】
因为y=xn+1，
故y′=（n+1）xn，
所以x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-=，
故切线与x轴的交点为（ ，0）
则x1•x2•…•x2012=×××…×=．
故答案为：．