Question

数列{a_n}满足a₁=1，=2，=3（k≥1，k∈N），则
（1）a₃+a₄=    ；
（2）其前n项和S_n=    ．

Answer

（1）由a1=1，=2，=3可得a2=2a1，a3=3a2，a4=2a3，可求a3+a4
（2）由已知可得a2k+1=3a2k=3（2a2k-1）=6a2k-1，则数列的奇数项是以1为首项，以6为公比的等比数列；由a2k=2a2k-1即偶数项都是前一项的2倍，从而对n分类讨论：分n=2k时，当n=2k-1两种情况，利用等比数列的求和公式分别求解
【解析】
（1）∵a1=1，=2，=3
∴a2=2a1=2，a3=3a2=6，a4=2a3=12
∴a3+a4=18
（2）∵a1=1，=2，=3
∴a2k+1=3a2k=3（2a2k-1）=6a2k-1
∴数列的奇数项是以1为首项，以6为公比的等比数列
∵a2k=2a2k-1即偶数项都是前一项的2倍
当n=2k时，Sn=a1+a2+a3+…+an
=1+2×1+6+2×6+62+2×62+…++2×
=3（1+6+…+）
==
当n=2k-1时，Sn=a1+a2+a3+…+an
=1+2×1+6+2×6+…+-2×=
故答案为：18；