Question

为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
（I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
（II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A₁和第六组中学生B₁同时被选中的概率？

Answer

（1）先求出第一组和第六组的概率，再分别求出总人数50，即可得到第一组和第六组的人数
（2）分别列举出所有可能的基本事件的个数和所求事件所含的基本事件的个数，用古典概型的概率求法公式即可得解
【解析】
（Ⅰ） 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为
1-（0.006+0.024+0.028+0.030）=0.12
又由题知，第一组与第六组频率之比为1：2，所以两组频率分别为0.04、0.08
所以这两组别有学生人数为50×0.04=2人，50×0.08=4人
（Ⅱ）记[40，50）中的学生为A1、A2，[90，100）中的学生为B1、B2、B3、B4，由题意可得，基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4共12个
事件“A1B1同时被选中”发生有：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4三个，所以由古典概型知，P（A）=