Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=-+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=-，所以f（x）=-2sin（2x-），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．
【解析】
∵当x=时，f（x）=-2sin（2x+φ）有最小值为-2
∴x=是方程2x+φ=-+2kπ的一个解，得φ=-+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=-
因此函数表达式为：f（x）=-2sin（2x-）
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是
故选D