Question

下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
B．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

Answer

命题的否命题需即否定题设，又否定结论，故排除A；x2+x-2＞0⇔x＞1或x＜-2，利用集合法即可判断B正确；特称命题的否定是全称命题，排除C；利用真值表即可排除D
【解析】
命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故排除A；
∵x2+x-2＞0⇔x＞1或x＜-2，而（1，+∞）⊆{x|x＞1或x＜-2}，∴“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，故B正确；
命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＞0”，故排除C；
若p∧q是假命题，则p，q中至少一个为假命题，故排除 D
故选 B