Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

Answer

（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c．
【解析】
（Ⅰ）∵，∴．
又∵sin2C+cos2C=1，解得．
∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴．

（Ⅱ）∵，
∴．解得ab=20．
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．