Question

对大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根据上述分解规律，若的分角中最小的数是91，则m的值为    ．

Answer

根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2-m+1，利用条件可解．
【解析】
根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，
故m3的首数为m2-m+1
∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，
∴m2-m+1=91
∴m=10．
故答案为10．