(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x) 的解析式为2sin(2ωx+),根据直线图象的一条对称轴,故2sin(2ω•+)=2,故有 2ω•+=kπ+,k∈z,再由0<ω<1,求出ω 的值.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2ωx+),可得g(x)=2cos.由 ,可得
cos(α+)=.再由sinα=sin[(α+)-],利用两角和的正弦公式求得结果.
【解析】
(1)∵函数,
∴f(x)=cos(2ωx)+sin(2ωx)=2sin(2ωx+).
∵直线图象的一条对称轴,故2sin(2ω•+)=2,即 sin(2ω•+)=1,
故有 2ω•+=2kπ+,k∈z,故ω=3k+,k∈z.
再由0<ω<1,可得-<k<,∴ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2ωx+),可得g(x)=2sin[(x+)+]=2cos.
由 ,可得 2cos =,故 cos(α+)=..
故sinα=sin[(α+)-]=sin(α+)cos-cos(α+)sin=-=.