Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）通过正弦定理以及三角形的内角和化简已知等式，求出cosB的值，即可求解．
（Ⅱ）通过已知条件，利用余弦定理求出ac的值，然后求解三角形的面积．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC⇒（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴，∴．               …（6分）
（Ⅱ）因为，
由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
则ac=8…．．（10分）
∴．                     …．．（12分）