(1)将函数f(x)利用二倍角余弦公式和辅助角公式化简,得f(x)=2sin(2ωx+),根据正弦函数对称轴方程的结论得是方程2ωx+=kπ+(k∈Z)的一个解,建立关于ω的方程,结合0<ω<1可得ω的值;
(2)根据三角函数图象变换的公式,得到g(x)=f(),化简得g(x)=2cos,结合余弦函数的图象,不难得到g(x)在[0,]上的最大值.
【解析】
=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),
(1)∵直线是f(x)图象的一条对称轴
∴是方程2ωx+=kπ+(k∈Z)的一个解,
即2ω•+=kπ+,得ω=(3k+1)
∵0<ω<1,取k=0,得ω=;
(2)y=f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=f()的图象
再将所得图象向左平移个单位长度,得到y=f()的图象,
∴g(x)=f()=2sin[2••+]=2sin(+)=2cos,
∵0≤x≤,∴0≤≤,可得≤cos≤1
由此可得g(x)∈[,2],在[0,]上的最大值为2.