已知椭圆
的左顶点为A,右焦点为F,且过点(1,
),椭圆C的焦点与曲线
的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ,直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点,点M、N的纵坐标分别为m、n.请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点?若存在,求出定意的坐标,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数
,g(x)=lnx.
(Ⅰ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若关于x的方程
恰有两个不等的实根,求a的取值范围.
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已知等差数列{a
n}满足a
6=-1,a
10=11.
(1)求数列{a
2n-1}(n∈N
*)的前10项之和S
10;
(2)令b
n=|a
n|,求数列{b
n}前n项之和T
n.
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已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明:DF⊥平面PAF;
(2)在线段AP上取点G使AG=
AP,求证:EG∥平面PFD.
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袋内装有6个球,这些琮依次被编号为l、2、3、…、6,设编号为n的球重n
2-6n+12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).
(1)从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率;
(2)如果不放回的任意取出2个球,求它们重量相等的概率.
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已知函数
,直线
象的一条对称轴.
(1)试求ω的值:
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
个单位长度得到,求函数g(x)在[0,
]上的最大值.
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