Question

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

Answer

根据f（x+2）=-f（x）可得f（x）是以4为周期的函数，结合题意容易判断f（x）在[0，2010]上零点的个数．
【解析】
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，
     又x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，当 x=1或x=-1时，y=0，
∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，
     由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，
∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；
     故选B．