Question

数列{a_n}满足，当t＜a₁＜t+1（其中t＞2）时有a_n+k=a_n（k∈N^*），则k的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

Answer

由t＜a1＜t+1而，结合数列的递推公式可知，当an≥t有an+1=an-t，得a2=a1-t，从而有0＜a1-t＜1＜2＜t，即a2＜t，同理可得t+1＜a3＜t+2，1＜a4＜2，从而有a5=t+2-t-2+a1=a1，可求数列的周期即k的最小值
【解析】
由t＜a1＜t+1，而当an≥t有an+1=an-t，得a2=a1-t，
又由t＜a1＜t+1得0＜a1-t＜1＜2＜t，即a2＜t，
则a3=t+2-a2=t+2-a1+t=2t+2-a1，
又由0＜a2＜1得t+1＜t+2-a2＜t+2，即t+1＜a3＜t+2，
则a4=a3-t=2t+2-a1-t=t+2-a1
又由t+1＜a3＜t+2得1＜a3-t＜2，即1＜a4＜2
则a5=t+2-t-2+a1=a1故最小正周期T=4．
故选B