Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，弦AC和弦BD相交于点P，且AB=3DC，则sin∠APD=    ．

Answer

由圆周角定理，我们可得∠A=∠D，∠B=∠C，结合相似三角形判断定理可得△ABP∽△DCP，进而由相似三角形的性质我们可得DP：AP=DC：AB=，即cos∠APD=，再由同角三角函数关系，即可得到答案．
【解析】
由圆周角定理，可得：
在△ABP和△DCP中
∠A=∠D，∠B=∠C
∴△ABP∽△DCP
所以DP：AP=DC：AB=，连接DA
因为AB是圆O直径
所以∠ADP=90°
∴cos∠APD=，
∴sin∠APD==．
故答案为：．