Question

设函数f（x）=x²+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．
（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
（2）已知随机函数Rand（ ）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（ ）和c=4*Rand（ ）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）

Answer

（1）由f（x）=x2+bx+c知，事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”，即，随机数b，c∈{1，2，3，4}，共等可能地产生16个数对，事件A：包含了其中6个数对，从而可求事件A发生的概率；
（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中，事件A：所对应的区域为的梯形，从而可求事件A的发生概率．
【解析】
（1）由f（x）=x2+bx+c知，事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”，即（1分）
因为随机数b，c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对（b，c），
列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4分）
事件A：包含了其中6个数对（b，c），即：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（6分）
所以=，即事件A发生的概率为 （7分）
（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积S（Ω）=16．（8分）
事件A：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
其面积为：S（A）=．（10分）
所以==，即事件A的发生概率为．（12分）