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函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的最小正周期是π,若其图象向左平移manfen5.com 满分网个单位后得到的函数为奇函数,则φ的值为( )
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根据函数的周期算出ω=2,从而得到函数表达式为f(x)=sin(2x+φ),所以得出函数图象向左平移个单位后,得到y=sin(2x++φ)的图象,再根据奇函数的特性取x=0,得sin(+φ)=0,结合|φ|<可得φ的值. 【解析】 ∵函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π, ∴ω==2,得函数表达式为f(x)=sin(2x+φ) 将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数为y=f(x+)=sin(2x++φ) 由题意,得函数为y=sin(2x++φ)为奇函数, ∴f(0)=sin(+φ)=0,解之得+φ=kπ,所以φ=kπ-,(k∈Z) ∵|φ|<,∴取k=0,得φ=- 故选:C
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